করিমের বর্তমান বয়স ১২ বছর। করিমের বয়স মানিকের বয়সের তিন গুণ। কত বছর বয়সে করিমের বয়স মানিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে করিম ও মানিকের বর্তমান বয়স বের করি:

    
• করিমের বর্তমান বয়স = ১২ বছর।
    
• প্রশ্নমতে, করিমের বয়স মানিকের বয়সের তিন গুণ।
    
• সুতরাং, মানিকের বর্তমান বয়স = \( \frac{\text{করিমের বর্তমান বয়স}}{৩} = \frac{১২}{৩} = ৪ \) বছর।

এখন, ধরে নিই \(x\) বছর পর করিমের বয়স মানিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

    
• \(x\) বছর পর করিমের বয়স হবে = \( (১২ + x) \) বছর।
    
• \(x\) বছর পর মানিকের বয়স হবে = \( (৪ + x) \) বছর।

প্রশ্নানুসারে, \(x\) বছর পর করিমের বয়স মানিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে:

\( ১২ + x = ২ \times (৪ + x) \)

\( ১২ + x = ৮ + ২x \)

এখন, \(x\) এর জন্য সমাধান করি:

\( ১২ - ৮ = ২x - x \)

\( ৪ = x \)

অর্থাৎ, ৪ বছর পর করিমের বয়স মানিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

সেই সময়ে করিমের বয়স হবে = \( বর্তমান\ বয়স + x \) বছর

= \( (১২ + ৪) \) বছর

= \( ১৬ \) বছর।

সুতরাং, ১৬ বছর বয়সে করিমের বয়স মানিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

লক্ষ্য রাখতে হবে যে, দুইজনের বয়সের পার্থক্য সবসময় একই থাকে।

    
• করিমের বর্তমান বয়স = ১২ বছর।
    
• মানিকের বর্তমান বয়স = \( ১২ \div ৩ = ৪ \) বছর।
    
• তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = \( ১২ - ৪ = ৮ \) বছর।

ধরি, যে সময়ে করিমের বয়স মানিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে, সেই সময়ে মানিকের বয়স ছিল \(M'\) বছর।

তাহলে, সেই সময়ে করিমের বয়স হবে \(২M'\) বছর।

যেহেতু বয়সের পার্থক্য সবসময় একই থাকে, তাই:

\( ২M' - M' = ৮ \)

\( M' = ৮ \)

অর্থাৎ, যে সময়ে করিমের বয়স মানিকের দ্বিগুণ হবে, সেই সময়ে মানিকের বয়স হবে ৮ বছর।

তখন করিমের বয়স হবে = \( ২ \times M' = ২ \times ৮ = ১৬ \) বছর।